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内容简介

本书章节安排与“概率论与数理统计”普通教科书中的章节安排基本平行.书中每章的各节有内容要点与评注、典型例题以及习题；各章都设有专题讨论，每个专题以典型例题解析的方式阐述了围绕该专题的解题方法与技巧，每章末附有补充题，是在前各专题的引领下，对知识点融会贯通、综合运用的体现，它包含客观题和主观题，客观题的设置意在考查对该章知识点全面而深入的理解，主观题的设置意在考查对该章知识点的综合运用能力与掌握.对于典型例题的讲解处理得非常细致，试图营造一对一辅导的氛围，以帮助读者理解和掌握.对于专题的处理，力图理清知识点之间的脉络与联系，实现对知识的系统理解. 本书可作为学生学习“概率论与数理统计”课程时的同步学习辅导材料，也可作为考研复习的辅导教材。

目 录

1.1样本空间与随机事件1 一、 内容要点与评注1 二、 典型例题3 习题115 1.2古典概型6 一、 内容要点与评注6 二、 典型例题7 习题1213 1.3几何概型13 一、 内容要点与评注13 二、 典型例题14 习题1317 1.4概率及其基本性质18 一、 内容要点与评注18 二、 典型例题20 习题1422 1.5条件概率与乘法公式23 一、 内容要点与评注23 二、 典型例题24 习题1527 1.6全概率公式与贝叶斯公式27 一、 内容要点与评注27 二、 典型例题28 习题1632 1.7事件的独立性33 一、 内容要点与评注33 二、 典型例题36 习题1739 1.8伯努利试验40 一、 内容要点与评注40 二、 典型例题40 习题1843 1.9专题讨论44 一、 利用n(n≥3)个事件的加法公式求概率44 二、 利用条件概率和乘法公式求概率47 三、 利用全概率公式和贝叶斯公式求概率49 习题1952 补充题153 目录目录 第2章一维随机变量及其分布58 2.1随机变量及其分布函数58 一、 内容要点与评注58 二、 典型例题59 习题2162 2.2离散型随机变量及其概率分布63 一、 内容要点与评注63 二、 典型例题66 习题2273 2.3连续型随机变量及其概率密度函数74 一、 内容要点与评注74 二、 典型例题79 习题2382 2.4一维随机变量函数的分布83 一、 内容要点与评注83 二、 典型例题85 习题2491 2.5专题讨论92 既非离散型又非连续型随机变量的分布92 习题2595 补充题295 第3章多维随机变量及其分布101 3.1多维随机变量及其分布函数101 一、 内容要点与评注101 二、 典型例题102 习题31104 3.2二维离散型随机变量及其联合概率分布104 一、 内容要点与评注104 二、 典型例题105 习题32110 3.3二维连续型随机变量及其联合概率密度函数110 一、 内容要点与评注110 二、 典型例题111 习题33115 3.4边缘分布116 一、 内容要点与评注116 二、 典型例题119 习题34123 3.5条件分布123 一、 内容要点与评注123 二、 典型例题125 习题35130 3.6相互独立的随机变量131 一、 内容要点与评注131 二、 典型例题133 习题36139 3.7二维随机变量函数的分布140 一、 内容要点与评注140 二、 典型例题142 习题37151 3.8多个独立变量最大(小)值的分布151 一、 内容要点与评注151 二、 典型例题152 习题38157 3.9二维随机变量变换的分布157 一、 内容要点与评注157 二、 典型例题157 习题39160 3.10专题讨论160 一、 相互独立的离散型随机变量(取值有限)与连续型随机变量函数的分布160 二、 服从正态分布的两个随机变量和的分布165 三、 服从正态分布的两个随机变量的联合分布166 习题310167 补充题3167 第4章随机变量的数字特征173 4.1数学期望173 一、 内容要点与评注173 二、 典型例题175 习题41180 4.2方差181 一、 内容要点与评注181 二、 典型例题184 习题42190 4.3协方差、矩和协方差矩阵190 一、 内容要点与评注190 二、 典型例题192 习题43197 4.4相关系数198 一、 内容要点与评注198 二、 典型例题 199 习题44205 4.5二维正态变量的性质207 一、 内容要点与评注207 二、 典型例题207 习题45214 4.6条件数学期望214 一、 内容要点与评注214 二、 典型例题216 习题46221 4.7专题讨论222 一、 利用随机变量的和式分解求数字特征222 二、 全数学期望公式228 习题47230 补充题4231 第5章极限定理238 5.1依概率收敛238 一、 内容要点与评注238 二、 典型例题239 习题51243 5.2大数定律244 一、 内容要点与评注244 二、 典型例题246 习题52248 5.3中心极限定理248 一、 内容要点与评注248 二、 典型例题250 习题53255 5.4专题讨论255 利用马尔可夫条件证明随机变量序列服从大数定律255 习题54258 补充题5258 第6章抽样分布262 6.1基本概念及常用统计量的分布262 一、 内容要点与评注262 二、 典型例题264 习题61267 6.2正态总体的抽样分布268 一、 内容要点与评注268 二、 典型例题271 习题62275 6.3专题讨论276 非正态总体的抽样分布276 补充题6278 第7章参数估计283 7.1估计方法283 一、 内容要点与评注283 二、 典型例题285 习题71293 7.2估计量的评选标准294 一、 内容要点与评注294 二、 典型例题295 习题72299 7.3单个正态总体参数的区间估计300 一、 内容要点与评注300 二、 典型例题302 习题73306 7.4专题讨论306 一、 关于同一总体的两个未知参数的估计306 二、 关于估计量的无偏性、有效性和相合性的判定309 习题74314 补充题7314 第8章假设检验320 8.1单个正态总体参数的假设检验320 一、 内容要点与评注320 二、 典型例题322 习题81326 8.2专题讨论327 两类错误的分析327 习题82333 补充题8334 习题答案与提示338 第1章随机事件与概率338 第2章一维随机变量及其分布357 第3章多维随机变量及其分布371 第4章随机变量的数字特征400 第5章极限定理422 第6章抽样分布429 第7章参数估计436 第8章假设检验452 参考文献460

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