编辑推荐

null

内容简介

本书旨在传授中国传统文化中的数学算法, 感悟先人为人类文明做出的独特贡献, 进而提高自己独辟蹊径、开拓创新的能力. 本书不同于一般的数学史教材与著作, 既强调算法的历史, 更强调算法思想的展示, 并对重要算法都提供了MATLAB程序用于实算, 将算法的历史性、思想性、可操作性三个维度融为一体, 在数学文化的视角下娓娓道来。另外, 在几乎每一章都提供了思考与超越环节，介绍了由中国传统数学算法所自然引申出的现代数学思想与方法, 发端于怀古之悠思, 终止于批判与创新。比如，在介绍完刘组原理求面积、体积后, 以非常自然的方法介绍了微积分和牛顿-莱布尼兹公式的推导及应用。 本书列入上海交通大学通识教材建设计划, 是一本通识教育教材. 同时, 本书对初等数学有兴趣的读者也是颇有吸引力的。

作者介绍

上海交通大学数学系教授，博士生导师。1986年本科毕业于复旦大学数学系，1992年在复旦大学数学所获理学博士学位。现为上海交通大学数学系副系主任，中国计算数学学会理事，上海市高校计算科学E-研究院特聘研究员。2006年获*****新世纪优秀人才称号。

目 录

第1章综述 1.1算法构造是中国传统文化中数学方法的核心思想 1.2中国传统数学中的代表性著作 1.2.1代表性著作 1.2.2《九章算术》介绍 1.3中国传统数学的局限性与复兴之道 参考文献 第2章漫谈勾股定理 2.1勾股定理发现探源 2.2出入相补原理与赵爽和刘徽的勾股定理证明 2.3勾股定理的其他证明 2.4求三角形面积的秦九韶公式 2.5出入相补原理在比例理论和测望术中的应用 2.6关于勾股数的一些介绍 2.7思考与超越：出入相补原理的其他应用 2.7.1幻方的构造 2.7.2阿贝尔恒等式、排序不等式及在运筹学中的应用 2.8思考与超越：勾股定理的本质是什么？ 参考文献 第3章中国古代圆周率π的计算史 3.1刘徽和他的“割圆术” 3.2刘徽不等式 3.3祖冲之和圆周率兀的高效计算 3.4调日术与“约率”“密率”的导出 3.5调日术在天文历算中的应用 3.5.1闰年的设置 3.5.2农历的大小月 3.5.3日食、月食的规律 3.5.4火星大冲 3.6思考与超越：计算π的高效算法——外推法 3.7思考与超越：缀术求π的猜测 参考文献 第4章杨辉三角形与数列求和 4.1杨辉三角形与二项式定理 4.2沈括与堆垛术 4.3杨辉三角在数列求和中的应用 4.4思考与超越：算符演算与生成函数法 4.4.1算符意义下的二项式定理与应用 4.4.2生成函数法 参考文献 第5章刘—祖原理与面积和体积的计算 5.1出入相补原理与三角形面积和梯形面积的计算 5.2从梯形面积的计算到曲边梯形面积的计算 5.3刘祖原理及应用 5.4思考与超越：直说微积分 5.5思考与超越：微积分应用一例 参考文献 第6章中国剩余定理（大衍求—术） 6.1《孙子算经》与“物不知其数” 6.2同余及其基本性质 6.3辗转相除法与二元一次不定方程的求解 6.4插值法的思想 6.5中国剩余定理 6.6思考与超越：密码学与RSA公钥 参考文献 第7章开方术 7.1开平方术 7.2开立方术 7.3贾宪开方术 7.4思考与超越：求解代数方程根的牛顿法 7.4.1牛顿法及其收敛性 7.4.2基于牛顿法的开方术 参考文献 第8章MATLAB简介 8.1MATLAB是什么？ 8.2MATLAB命令窗口的使用 8.3变量及矩阵的赋值 8.4MATLAB运算及语法 8.4.1基本运算 8.4.2MATLAB比较运算及逻辑运算 8.4.3MATLAB程序控制语句 8.5MATLAB的命令文件及函数文件 8.5.1MATLAB的函数文件 8.6MATLAB中的图形显示 8.6.1二维图形 8.6.2三维图形 8.6.3使用MATLAB实现中国传统数学算法 参考文献

媒体评论

null