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内容简介

唐少强编著的《工程科学中的应用分析》的读者对象是高年级本科生和研究生，先修基础为微积分、线性代数、常微分方程和数学物理方程。基本出发点包括： 一，在物理科学、工程科学等方向的大学数学课程中，即便在理科见长的学校，一般也只讲授线性理论，而绝大多数理工科研究生从事的前沿研究工作都是关于非线性问题的，本课程着眼于填补学生在这方面的需求，针对常微分方程、抛物型方程、椭圆型方程和双曲型方程，侧重讲授其非线性理论与分析方法。 二，数学对于物理、力学和其它工程科学，不仅提供了叙述、分析的方法，更重要的是提供了严谨的思维训练和研究范式，在本科高年级和研究生阶段，通过展示数学对于专业课程内容中典型问题（如分岔、激波）的解读，可以帮助学生欣赏严谨性、系统性之美，强化学生的理性思维能力。

作者介绍

北京大学 应用物理与技术研究中心 常务副主任；北京大学工学院 副院长； 北京大学 高能量密度物理数值模拟*****重点实验室主任

目 录

PrefaceChapter 1 Qualitative Theory for ODE Systems 1.1 Basic notions 1.2 Local existence 1.2.1 Normed spaces and fixed point theorem 1.2.2 Applications to ODE system and linear algebraic system. 1.3 Critical point 1.4 Plane analysis for the Duffing equation 1.5 Homoclinic orbit and limit cycle 1.6 Stability and Lyapunov function 1.7 Bifurcation 1.8 Chaos: Lorenz equations and logistic mapChapter 2 Reaction-Diffusion Systems 2.1 Introduction: BVP and IBVP, equilibrium 2.2 Dispersion relation, linear and nonlinear stability 2.3 Invariant domain 2.4 Perturbation method 2.5 Traveling waves 2.6 Burgers” equation and Cole-Hopf transform 2.7 Evolutionary Duffing equationChapter 3 Elliptic Equations 3.1 Sobolev spaces 3.2 Variational formulation of second-order elliptic equations 3.3 Neumann boundary value problemChapter 4 Hyperbolic Conservation Laws 4.1 Linear advection equation, characteristics method 4.2 Nonlinear hyperbolic equations 4.3 Discontinuities in inviscid Burgers” equation 4.4 Elementary waves in inviscid Burgers” equation 4.5 Wave interactions in inviscid Burgers” equation 4.6 Elementary waves in a polytropic gas 4.7 Riemann problem in a polytropic gas 4.8 Elementary waves in a polytropic ideal gas 4.9 Soliton and inverse scattering transformIndex

媒体评论

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