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内容简介

由郭治中编著的《高等数学(上清华大学出版社十二五规划教材)》是作者郭治中根据高等学校数学与统计学教学指导委员会新修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，结合多年的教学经验编写而成。 《高等数学》遵循“自然而然”的原则，避免跳跃。紧抓各主要概念、定理的几何背景，用简单、朴实且生活化的语言、方法引出主要数学概念，使其自然、朴实、顺理成章，且读起来顺畅而又印象深刻。“延伸阅读”将帮助学生加深对教材内容的理解。习题分A, B类，增加了概念类题目，编排紧扣教材内容与例题，难度渐变。A类习题为基本内容，B类习题略作引申。每章配有提高训练题，基本取自历年高等数学考研题，并按难易程度进行编排。习题配有答案与较为详尽的提示。 《高等数学》分上、下册，本书是其中的上册，内容：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程。 《高等数学(上)》可作为高等院校理、工、经管各类专业高等数学课程的教材使用。

目 录

前言 第1章 函数与极限 1.1 集合与映射 1.1.1 集合 1.1.2 区间与邻域 1.1.3 映射 习题1-1 1.2 函数 1.2.1 函数的基本问题与分段函数 1.2.2 函数的几种特性 1.2.3 反函数与复合函数 1.2.4 初等函数及双曲函数 延伸阅读 习题1-2 1.3 数列及其极限 1.3.1 关于数列 1.3.2 数列的极限与无穷小 延伸阅读 习题1-3 1.4 函数的极限 1.4.1 关于极限limx→∞f(x)与无穷小 1.4.2 关于极限limx→x0f(x)与无穷小 1.4.3 几个常用定理与极限的统一 延伸阅读 习题1-4 1.5 无穷小的再讨论及其运算 无穷大 1.5.1 无穷小的进一步讨论421.5.2 无穷小的运算性质 1.5.3 无穷大 习题1-5 1.6 极限的运算法则 1.6.1 极限的四则运算 1.6.2 复合函数的极限 习题1-6 1.7 极限存在准则 两个重要极限 1.7.1 准则I与重要极限 1.7.2 准则II与重要极限 习题1-7 1.8 无穷小的比较 习题1-8 1.9 函数的连续性与连续函数的运算 1.9.1 函数的连续性 1.9.2 连续函数的运算 1.9.3 初等函数的连续性 习题1-9 1.1 0 闭区间上连续函数的性质 1.1 0.1 最大最小值定理与有界性定理 1.1 0.2 零点定理与介值定理 习题1-10 提高训练题 第2章 导数与微分 2.1 导数 2.1.1 导数的背景 2.1.2 导数的定义 2.1.3 可导与连续的关系 习题2-1 2.2 求导法则与高阶导数 2.2.1 函数和、积、商的导数 2.2.2 反函数的导数 2.2.3 复合函数的导数 2.2.4 高阶导数 习题2-2 2.3 隐函数及参数方程的导数 2.3.1 隐函数的求导法则 2.3.2 对数求导法 2.3.3 参数方程的求导法则 习题2-3 2.4 函数的微分 2.4.1 函数的微分 延伸阅读 2.4.2 微分在近似计算中的应用 习题2-4 提高训练题 第3章 微分中值定理与导数应用 3.1 微分中值定理 习题3-1 3.2 洛必达法则 3.2.1 关于00,∞∞型未定式 3.2.2 关于0·∞,∞-∞,00,1∞,∞0型未定式 习题3-2 3.3 泰勒公式 延伸阅读 习题3-3 3.4 函数的单调性与极值 习题3-4 3.5 曲线的凹凸性与拐点 习题3-5 3.6 函数图形的描绘 习题3-6 3.7 最大最小值问题 习题3-7 3.8 曲率 3.8.1 弧微分 3.8.2 弯曲度与平均曲率 3.8.3 曲率 3.8.4 曲率圆与曲率半径 延伸阅读 习题3-8 提高训练题 第4章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.1.1 原函数与不定积分 4.1.2 不定积分的基本公式及性质 延伸阅读 习题4-1 4.2 换元积分法 4.2.1 第一类换元法 4.2.2 第二类换元法 习题4-2 4.3 分部积分法 习题4-3 4.4 有理函数的积分与可化为有理函数的积分问题 4.4.1 有理函数的积分 4.4.2 可化为有理函数的积分 延伸阅读 习题4-4 提高训练题 第5章 定积分及其应用 5.1 定积分的概念与性质 5.1.1 定积分概念及产生的背景 5.1.2 定积分的定义 5.1.3 定积分的性质 习题5-1 5.2 微积分基本公式 5.2.1 变动上限的积分 5.2.2 牛顿-莱布尼茨定理 5.2.3 变上限函数的导数 习题5-2 5.3 定积分的换元法与分部积分法 5.3.1 定积分的换元积分法 5.3.2 分部积分法 习题5-3 5.4 反常积分 5.4.1 无界区间上的反常积分 5.4.2 无界函数的反常积分 习题5-4 5.5 定积分的几何应用 5.5.1 平面区域的面积问题 5.5.2 旋转体的体积问题 5.5.3 平面曲线的弧长 习题5-5 5.6 定积分的物理应用 5.6.1 变力沿直线所做的功 5.6.2 水的压力 5.6.3 引力 习题5-6 提高训练题 第6章 微分方程 6.1 常微分方程的基本概念 6.1.1 微分方程的解、通解与特解 6.1.2 初值问题(Cauchy问题 习题6-1 6.2 一阶微分方程及其解法 6.2.1 可分离变量的一阶微分方程 6.2.2 一阶齐次微分方程 6.2.3 一阶线性微分方程 延伸阅读 习题6-2 6.3 可降阶的二阶微分方程 6.3.1 缺y型的二阶微分方程 6.3.2 缺x型的二阶微分方程 6.3.3 同时缺y和y′型的二阶微分方程 习题6-3 6.4 二阶常系数线性微分方程 6.4.1 二阶线性微分方程及其解的结构 6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程 6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 延伸阅读 习题6-4 6.5 微分方程应用举例 习题6-5 提高训练题 附录A 几种常用曲线 附录B 高等数学常用公式 部分习题答案与提示 提高训练题答案与提示

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